在交通事故发生后，受害者面临的第一个问题通常是如何处理因此产生的医疗费用及其他相关开支。当事故对方逃避责任，不主动承担费用时，情况就更为复杂和困难。但是，即便在这种看似无助的情况下，我们仍然有多个途径可以寻求帮助和补偿。

第一步，尝试联系对方的保险公司进行垫付。在交通事故中，如果对方有车辆保险，无论对方是否愿意承担责任，其保险公司通常有义务根据保险条款进行赔偿。如果对方逃逸或拒不接电话，你可以直接联系对方的保险公司提出索赔要求。保险公司在核实事故责任及损失情况后，可进行“垫付”，即先行赔付一部分费用，最高可达18,000元。这一步是利用已有的保险机制为自己争取初步的经济支持。

第二步，申请道路救助基金。如果垫付的金额不足以覆盖你的医疗费用，你可以向当地的交通管理部门申请道路救助基金。这是一种专门用于援助交通事故受害者的基金，可以帮助支付部分必需的医疗费用，最高援助金额可达8万元。这为受害者提供了一个额外的经济安全网。

第三步，通过法律途径追求全额赔偿。如果上述两个途径仍不能满足你的治疗需要，或者你想追求更多的赔偿（如误工费、精神损失费等），你可以选择将对方司机或其保险公司告上法庭。法院将根据事故责任判定和你的经济损失来决定对方应当支付的赔偿金额。即使对方只有交强险或没有任何保险，法院也可以判决对方必须支付相应的费用。

在这个过程中，保留所有与事故相关的证据极为重要，包括事故现场照片、医疗记录和费用单据、交警的事故认定书等。这些证据将成为你索赔的有力支持。

虽然面对交通事故带来的伤害和困扰，情绪可能会非常沉重，但是了解并按照法定程序行事，可以有效地保护自己的权益。记住，在这种情况下，法律是站在受害者这一边的，合理的索赔不仅是你的权利，也是法律赋予你的权力。

最后，如果可能的话，咨询专业律师也是一个不错的选择。专业的法律人士可以提供更具体的指导和帮助，让你在处理这类事故时更加得心应手。通过法律途径解决问题，虽然可能需要一定的时间和耐心，但最终能够为你带来公正的赔偿，帮助你尽快恢复正常生活。